Людмила Яковлевна Грудина родилась в 1913 году. В 1938 году завершила обучение и получила диплом Ленинградской консерватории. Еще студенткой стала работать в консерваторской Оперной студии.В марте 1937 года дебютировала в Большом зале Ленинградской филармонии, исполнив в концерте партию Марты из «Иоланты». До 1941 года Грудина принимала участие в различных концертных программах,
исполняла небольшие партии в «Волшебной флейте» Моцарта и в оперетте «Летучая мышь» Иоганна Штрауса. с 1944 по 1968 годы Грудина выступала как солистка Театра оперы и балета имени Кирова.
В её репертуаре не только классические произведения, но и народные, советские песни, которые она записывала в сопровождении эстрадного оркестра под управлением Анатолия Бадхена на пластинки для артели «Пластмасс».
Людмила Грудина исполняла вокальные произведения с оркестрами Ленинградской филармонии и Симфоническим оркестром под управлением Александра Гаука, Карла Элиасберга и Курта Зандерлинга, Николая Рабиновича и Франца Конвичного,
Кирилла Кондрашина, Арвида Янсонса, Эдуарда Грикурова, Исайи Альтермана и Абрама Стасевича. В марте 1964 года солистка приняла участие в премьерном исполнении в СССР оперы Бриттена «Питер Граймс», дирижировал Джемал Далгат.
После ухода со сцены Грудина продолжила работать вокалистом-иллюстратором в концертмейстерских классах пианистов. До 1977 года певицу звали в родной театр на замену внезапно заболевших артисток.
В марте 1972 года Грудина стала участницей ленинградской премьеры курортной кантаты Родиона Щедрина «Бюрократиада», дирижировал сам автор. Заслуженная артистка России (1960). Умерла в Ленинграде в 1989 году.